Ecuaciones en Z'
Una ecuación está definida como una igualdad, en la cual hay un término desconocido que generalmente se representa con una x.
Empezamos con
6x - 9 = 3
Sumo 9 a ambos lados del igual (siempre que sume algo de un lado, lo sumo del otro
6x - 9 + 9 = 3 + 9
Resuelvo a izquierda del igual
6x = 3 + 9
Resuelvo a derecha del igual
6x = 12
Divido a ambos lados del igual por 6
6x/6 = 12/6
Resuelvo a la izquierda del igual
x = 12/6
Resuelvo a derecha del igual
x=2
el término "ecuaciones en z", hace referencia a "Ecuaciones en números Z", que significa "Ecuaciones en números enteros"
x: número menor
x + 22: número mayor
x + (x + 22) = 148
2x + 22 = 148
2x = 126
x = 63 (número menor)
b) x + 8: edad Luis Alfonso
x: edad hermano
(x + 8) + x = 32
2x + 8 = 32
2x = 24
x = 12 (edad hermano)
c) x: primer número
2x: segundo número
3x: tercer número
x + 2x + 3x = 384
6x = 384
x = 64 (primer número)
Empezamos con
6x - 9 = 3
Sumo 9 a ambos lados del igual (siempre que sume algo de un lado, lo sumo del otro
6x - 9 + 9 = 3 + 9
Resuelvo a izquierda del igual
6x = 3 + 9
Resuelvo a derecha del igual
6x = 12
Divido a ambos lados del igual por 6
6x/6 = 12/6
Resuelvo a la izquierda del igual
x = 12/6
Resuelvo a derecha del igual
x=2
el término "ecuaciones en z", hace referencia a "Ecuaciones en números Z", que significa "Ecuaciones en números enteros"
x: número menor
x + 22: número mayor
x + (x + 22) = 148
2x + 22 = 148
2x = 126
x = 63 (número menor)
b) x + 8: edad Luis Alfonso
x: edad hermano
(x + 8) + x = 32
2x + 8 = 32
2x = 24
x = 12 (edad hermano)
c) x: primer número
2x: segundo número
3x: tercer número
x + 2x + 3x = 384
6x = 384
x = 64 (primer número)
 La resolución de ecuaciones no es siempre posible si se admiten sólo soluciones que sean números naturales; por ejemplo, la ecuación: 
no tiene solución entre los números naturales, pues cualquier número natural sumado a 4 dará un número mayor que 4, y en este caso la solución de la ecuación, sumada a 4, debe dar igual a 1.
Cuando se conocen bien los números negativos, puede encontrarse una solución para esa ecuación.
Para resolverla, puede usarse el método de tanteo ó un razonamiento sencillo, para concluir que la solución es:
También puede usarse el método algebraico:
La ecuación original x+4=1 se va transformando en ecuaciones equivalentes, realizando operaciones idénticas en ambos lados de la igualdad, hasta lograr despejar a la x.
 
Una vez que se conocen los números negativos, se tiene la posibilidad de resolver muchísimas ecuaciones que, viviendo sólo con los números naturales, no se podrían resolver.
Debe tenerse cuidado, por supuesto, con las operaciones que se realizan, respetando las "reglas del juego" que impone el trabajo con números enteros. Por ejemplo, en la ecuación:
se comienza por restar 24 a ambos miembros de la igualdad:
y, como 16-24 es igual a -8, se obtiene la siguiente ecuación equivalente a la original:
Ahora se suma 3x en ambos miembros y se obtiene:
 
El último paso será dividir ambos miembros entre 8, y así queda:
Recordando que la división de un número entre otro de distinto signo da como resultado un número negativo, se tiene:
Es decir, la solución es x = -1, lo cual significa que si se sustituye a la x por -1 en la ecuación original, se obtiene una igualdad verdadera.
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Hay muchas maneras de resolver una misma ecuación. Por ejemplo, a continuación se resolverá una ecuación cuya incógnita está multiplicada por un número negativo.
Se dice que el número -3 es el coeficiente de la x.
En este caso, en primer lugar, restamos 1 (ó sumamos -1) a ambos miembros de la ecuación:
  
ahora, se dividen ambos miembros por el coeficiente de x, es decir, -3 en este caso:
como se sabe que (-3x)/(-3) = (-3/-3)x = 1· x = x, entonces se obtiene x = -3 como solución a la ecuación dada.
Bibliografia:
Matemáticas divertidas "ecuaciones en Z' ", 25/10/2013
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